8.3. Tècniques de mostreig
8.3.2. Mostreig aleatori simple
La selecció es fa traient els nombres que formaran part de la mostra. Això es pot fer amb un bombo o utilitzant taules de nombres aleatoris.
Es diu que s’ha obtingut una mostra aleatòria simple quan el procés per obtenir-la garanteix aquestes dues propietats:
- Tots els elements de la població tenen la mateixa probabilitat de formar part de la mostra. Això assegura que no hi hagi individus «privilegiats», que tinguin més tendència a estar representats que uns altres, i per tant millora la representativitat en la mostra.
- Els elements se seleccionen d’un a un i amb reposició, de manera que les seleccions es fan sempre sobre el total de la població. Garanteix la independència de les seleccions, ja que el fet d’haver escollit un individu no modifica les possibilitats que els altres individus de la població siguin escollits.
També es pot fer ús d’una calculadora per a aquest tipus de mostreig, però així no podem garantir que la mostra sigui representativa quant a triar alumnes de tots els nivells i/o edats.
Les calculadores tenen una tecla que ens proporciona nombres aleatoris: és la tecla RANDOM. La funció random de les calculadores és un generador de nombres aleatoris entre 0 i 1. Aquesta tecla apareix en la calculadora amb el símbol RAN#.
Per generar un nombre aleatori en un interval tancat [a,b], amb a ≥1:
- S’ha de prémer la tecla RANDOM.
- S’ha de multiplicar el nombre que aparegui pel valor de b (extrem superior de l’interval).
- S’ha de sumar 1 al nombre que aparegui.
- Si es vol un nombre aleatori natural, s’ha d’arrodonir el resultat anterior.
Aquesta funció random també està present en Excel i en els llenguatges de programació informàtics.
Per exemple, obtindrem aleatòriament quatre nombres enters entre 1 i 95. Prèviament s’ha assignat un nombre de l’1 al 95 als individus susceptibles de ser triats per identificar-los després i poder triar els individus.
El procediment és el següent:
1r. Premem tecla RAN# de la calculadora. Suposem que apareix el número 0,226. El multipliquem per 95 i li sumem 1, i apareix el número 22,47, que és 22 arrodonit. Aquest algorisme cal repetir-lo tres vegades més perquè volem obtenir quatre nombres aleatoris.
2n. Premem tecla RAN# de la calculadora. Suposem que apareix el número 0,048. El multipliquem per 95 i li sumem 1 i, apareix el número 5,56, que és 6 arrodonit.
3r. Premem tecla RAN# de la calculadora. Suposem que apareix el número 0,277. El multipliquem per 95 i li sumem 1, i apareix el número 27,315, que és 27 arrodonit.
4t. Premem tecla RAN# de la calculadora. Suposem que apareix el número 0,842. El multipliquem per 95 i li sumem 1, i apareix el número 80,99, que és 81 arrodonit.
Hem obtingut els números 22, 6, 27 i 81. Això vol dir que la mostra estaria formada pels individus identificats amb aquests números.
El mostreig aleatori simple pot ser amb reemplaçament o sense reemplaçament.
- Mostreig aleatori simple amb reemplaçament (MAS)
Es fa en poblacions en què les dades són homogènies; en aquest tipus de mostreig els elements de la població homogènia es trien a l’atzar i tots els elements de la població tenen la mateixa probabilitat de ser triats.
Imaginem que hem de recollir una mostra de 30 alumnes entre els 750 d’un institut per fer un estudi sobre les xarxes socials o el lloc on s’ha vist un determinat anunci de publicitat.
Exemple
Triem un alumne a l’atzar (la probabilitat de triar-lo és 
. El retornem a la població i en triem un altre (la probabilitat de triar-lo és ). Repetim això fins a trenta vegades. Si no retornem l’alumne, la probabilitat d’escollir el segon alumne és 
i ja no tenen tots la mateixa probabilitat de ser triats.
El problema és que llavors permetem que es puguin repetir individus, i que per aquest motiu tingui sentit el mostreig aleatori.
- Mostreig aleatori sense reemplaçament
Es fa en poblacions en què les dades són homogènies; en aquest tipus de mostreig els elements de la població homogènia es trien a l’atzar i no es retornen a la població perquè no puguin ser reelegits (sobretot es fa en enquestes fetes a persones, tret que es vulgui comprovar si aquesta persona ha mentit o no).
Podríem haver triat aquest tipus de mostreig per a l’estudi, però correm el risc que no hi hagi alumnes de diferents nivells en la mostra i/o l’edat.